الجبر الخطي الأمثلة

$6 - 3 i + (5 + 4 i)$

خطوة 1

أضف $6$ و $5$ .

$11 - 3 i + 4 i$

خطوة 2

أضف $- 3 i$ و $4 i$ .

$11 + i$

خطوة 3

هذه هي الصيغة المثلثية للعدد المركب وبها $| z |$ يمثل المقياس و $θ$ يمثل الزاوية الناشئة في المستوى العقدي.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

خطوة 4

مقياس العدد المركب يمثل طول المسافة بين العدد المركب ونقطة الأصل في المستوى المركب.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ حيث $z = a + b i$

خطوة 5

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a = 11$ و $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + 11^{2}}$

خطوة 6

أوجِد $| z |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$| z | = \sqrt{1 + 11^{2}}$

خطوة 6.2

ارفع $11$ إلى القوة $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 121}$

خطوة 6.3

أضف $1$ و $121$ .

$| z | = \sqrt{122}$

خطوة 7

زاوية النقطة على المستوى العقدي هي المماس العكسي لجزء العدد المركب على الجزء الحقيقي.

$θ = \arctan (\frac{1}{11})$

خطوة 8

بما أن المماس المعكوس لـ $\frac{1}{11}$ ينتج زاوية في الربع الأول، إذن قيمة الزاوية تساوي $0.09065988$ .

$θ = 0.09065988$

خطوة 9

عوّض بقيمتَي $θ = 0.09065988$ و $| z | = \sqrt{122}$ .

$\sqrt{122} (\cos (0.09065988) + i \sin (0.09065988))$